Carnap nasceu em uma família do norte da Alemanha que foi humilde até a geração dos seus pais. Ele iniciou sua educação formal no ginásio de Barmen. De 1910 a 1914, ele estudou na Universidade de Jena, pretendendo escrever uma tese em física. Mas ele também estudou cuidadosamente a Crítica da razão pura de Kant em um curso de Bruno Bauch, e foi um dos poucos alunos dos cursos de lógica matemáticade Frege. Após servir no exército alemão na Primeira Guerra Mundial por três anos ele recebeu a permissão de estudar física na Universidade de Berlin, em 1917-18, período no qual Albert Einstein foi nomeado professor. A seguir Carnap foi para a Universidade de Freiburg, onde escreveu uma tese estabelecendo uma teoria axiomática do espaço e do tempo. O departamento de física disse que ela era muito filosófica, e Bruno Bauch, do departamento de filosofia, disse que ela era pura física. Daí Carnap escreveu outra tese, sob a supervisão de Bauch, de um ponto de vista kantiano, mais ortodoxo, sobre a teoria do espaço. A tese foi publicada em 1922.
Em 1921 Carnap escreveu uma carta cheia de conseqüências a Bertrand Russell, que respondeu copiando a mão longas passagens do seu (em coautoria com Alfred N. Whitehead) Principia mathematica para uso de Carnap, pois nem Carnap nem a Universidade de Freiburg tinham recursos para adquirir uma cópia dessa obra importante. Em 1924 e 1925 ele participou de seminários de Edmund Husserl, o fundador dafenomenologia, e continuou a escrever sobre física da perspectiva do positivismo lógico.
Carnap encontrou um espírito próximo ao seu quando encontrou Hans Reichenbach em uma conferência em 1923. Reichenbach o apresentou a Moritz Schlick. Schlick ofereceu a Carnap um cargo no seu departamento na Universidade de Viena. Carnap tomou posse em 1926. A partir desse momento Carnap reuniu-se ao grupo informal de intelectuais de Viena que veio a ser chamado de Círculo de Viena. Liderado por Schlick, o grupo incluia Hans Hahn, Friedrich Waismann, Otho Neurath e Herbert Feigl, com aparições ocasionais de Kurt Gödel, aluno de Hahn. Carnap encontrou-se com Wittgenstein quando ele visitou Viena. Com Hahn e Neurath, Carnap escreveu em 1929 o manifesto do Círculo de Viena. Com Hans Reichenbach fundou a revista Erkenntnis, até hoje um dos principais periódicos filosóficos.
Em 1928 Carnap publicou dois livros importantes:
- Aufbau, ou A estrutura lógica do mundo, no qual ele desenvolveu uma versão formal rigorosa do empirismo, definindo todos os termos científicos em termos fenomenalistas. O sistema formal do Aufbau estava fundado em um único predicado diádico primitivo, o qual é satisfeito se dois indivíduos "assemelham-se" um ao outro. O Aufbau foi grandemente influenciado por Principia mathematica, e autoriza comparações com a metafísica mereotopológica que Whitehead desenvolveu entre 1916 e 1929. Parece, contudo, que logo Carnap desencantou-se com seu livro. Em particular, ele não autorizou uma tradução para o inglês até 1967.
- Pseudoproblemas em filosofia defendeu que muitas questões filosóficas não têm significado, isto é, o modo como elas são postas depende de um abuso da linguagem. Uma implicação operacional dessa posição radical foi a defesa da eliminação da metafísica do discurso humano responsável. Foi por essa posição que Carnap tornou-se mais conhecido por muitos anos.
Em fevereiro de 1930 Tarski conferenciou em Viena, e em novembro do mesmo ano Carnap visitou Varsóvia. Nessas ocasiões Carnap aprendeu muito sobre a abordagem da semântica a partir da teoria dos modelos de Tarski.
Em 1931 Carnap foi nomeado professor na Universidade de Praga, onde se falava alemão. Aí ele escreveu sua Sintaxe lógica da linguagem, obra de 1934 que o tornou o mais famoso positivista lógico. Em 1933 Quine o encontrou em Praga, e os dois discutiram a obra profundamente. Nesse momento começou um respeito mútuo entre os dois filósofos que perdurou por todas suas vidas e sobreviveu às discordâncias de Quine em relação às conclusões filosóficas de Carnap.
Carnap, sem ilusões sobre o que o Terceiro Reich estava planejando para a Europa, e cujas convicções socialistas e pacifistas faziam dele um homem marcado, emigrou para os Estados Unidos em 1935 e tornou-se um cidadão naturalizado em 1941. Enquanto isso, em Viena, Schlick foi assassinado em 1936. De 1936 a 1952 Carnap foi professor de filosofia na Universidade de Chicago. Graças a Quine, Carnap passou os anos 1939-41 em Harvard, onde se reuniu a Tarski. Na sua autobiografia, Carnap expressou certa irritação com seu período em Chicago, onde ele e Charles W. Morris eram os únicos membros do departamento comprometidos com a primazia da ciência e da lógica. (Entre seus colegas de Chicago estavam Richard McKeon, Mortimer Adler, Charles Hartshorne e Manley Thompson.) Todavia, os anos de Carnap em Chicago foram muito produtivos. Ele escreveu livros sobre semântica e lógica modal, tendo chegado muito perto da atual abordagem da semântica dos mundos possíveis e das fundações da probabilidade e da indução.
Após uma breve passagem no Instituto para o Estudo Avançado de Princeton, ele juntou-se ao departamento de filosofia na Universidade da Califórnia em Los Angeles (UCLA) em 1954, após a morte de Reichenbach no ano anterior. Ele havia anteriormente rejeitado uma proposta similar, pois aceitá-la exigia que ele assinasse um juramento mccarthysta de lealdade, uma prática à qual ele se opôs por causa dos seus princípios. Na UCLA ele escreveu sobre o conhecimento científico, a dicotomia analítico-sintético e o princípio de verificação. Seus escritos da época sobre termodinâmica e as fundações da probabilidade e da indução foram publicados posteriormente.
Carnap aprendeu esperanto como autodidata aos 14 anos de idade. Pela sua autobiografia vemos que ele permaneceu simpático à língua durante toda a vida. Ele participu de um Congresso Mundial de Esperanto e utilizou a língua em viagens.
Carnap teve quatro filhos do seu primeiro casamento, o qual terminou em divórcio em 1929. Sua segunda esposa suicidou-se em 1964.
Sua Introdução à lógica simbólica com aplicações é uma boa introdução à sua lógica. Na obra encontramos bastante atenção a vários pontos filosóficos normalmente negligenciados por textos de lógica, indiferença à metateoria, fascinação com a semântica formalizada, atitude casual sobre a prova, nenhuma menção à dedução natural, atenção à lógica das relações, vários exemplos interessantes de teorias axiomáticas, muitos formulados em lógica de segunda ordem, e uma grande dívida com Principia mathematica.
Carnap rejeitou a metafísica através do emprego da dicotomia entre juízos analíticos e sintéticos e do princípio de verificação. Sua crítica aos pseudoproblemas filosóficos é influenciada por Wittgenstein. Carnap vê a metafísica como inútil e sem sentido.
Carnap funda a matemática no logicismo e no formalismo. Seu logicismo deriva de Frege.
Carnap vê as diferentes ciências como redutíveis à física.
Carnap tem uma teoria puramente analítica das estruturas lingüísticas.